CONEXIONES ENTRE LA GEOMETRÍA Y EL ÁLGEBRA EN SECUNDARIA: USO DEL DOBLADO DE PAPEL PARA EL ESTUDIO DE
POLÍGONOS Y VARIABLES ALGEBRAICAS
ASESORA:DRA. VERÓNICA HOYOS AGUILAR
OBJETIVO DEL PROYECTO
Realización de un estudio exploratorio sobre la manipulación concreta del doblado de papel y su relación con el
establecimiento de conexiones entre la geometría y el álgebra que efectúan los alumnos de segundo grado de secundaria
durante la resolución de problemas sobre los
contenidos de polígonos y variables algebraicas.
JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
Programa de la asignatura de Matemáticas
La integración de diferentes temas o áreas del programa
para que el alumno perciba las relaciones existentes
entre las diferentes partes de las matemáticas,
permitiéndole la práctica constantemente de los
conocimientos adquiridos en diferentes contextos.
Donde la geometría es recomendada para que los alumnos se inicien gradualmente en el uso de variables algebraicas.
Donde la geometría es recomendada para que los alumnos se inicien gradualmente en el uso de variables algebraicas.
Un problema les da la oportunidad a los alumnos
de explorar las relaciones entre nociones conocidas
y utilizarlas para descubrir y asimilar nuevos
conocimientos, que servirán para resolver nuevos
problemas. (Libro para el Maestro)
La solución de problemas de geometría desarrolla en el
alumno la capacidad de producir conjeturas, comunicarlas y validarlas.
Durante el aprendizaje del álgebra, es necesario que los alumnos
la utilicen para resolver problemas que doten de sentido a las nociones y procedimientos algebraicos.
CONTENIDOS PROGRÁMATICOS QUE SE ABORDARÁN:
Tema de geometría :ángulos entre paralelas.
Contenido: Suma de los ángulos interior
de un triángulo, de un cuadrilátero y de un es
polígono convexo en general.
Recubrimiento del plano con polígonos regulares.
Tema de álgebra: Iniciación al lenguaje algebraico
Contenido: Introducción y uso de la incógnita
en la traducción al lenguaje algebraico de
problemas que conducen a ecuaciones sencillas.
ANTECEDENTES
Artículo "Un Recurso para la Enseñanza de la Geometría"
Vicente Carrión Miranda (1993) menciona que el uso del papel doblado en la enseñanza de la geometría constituye un apoyo
importante en los aspectos siguientes:
1.- Permite construir objetos geométricos del plano, por ejemplo: polígonos.
2.- Se pueden ilustrar diversos conceptos y verificar propiedades al enseñar proposiciones geométricas.
Se concentra en el primero presentando un estudio sobre polígonos, exponiendo los conceptos necesarios y criterios para su
construcción mediante doblado de papel.
Este trabajo no aborda la forma de usar el recurso del papel doblado en situaciones de enseñanza, se orienta a justificar y
argumentar la posibilidad de la construcción de figuras geométricas, o situaciones donde es factible aprovechar el papel
doblado para enseñar la geometría elemental.
Sugiere utilizarlo en aplicaciones o en la búsqueda de propiedades de polígonos.
Artículo "El pensamiento algebraico a través del Origami"
William Higginson y Lynda Colgan (2001), destacan la importancia de las
"grandes ideas" de matemáticas - la compleja red de ideas que además del
contenido incluye el razonamiento, la resolución de problemas y la
comunicación de las representaciones múltiples-. Éstas dan oportunidades a los estudiantes de observar a las matemáticas como
un todo integrado y hacer conexiones reflexivas entre los conceptos relacionados y las aplicaciones a otros dominios, surgiendo
naturalmente de un aprendizaje rico cuando el profesor facilita y estimula el diálogo sensible.
En clase los estudiantes investigan la matemática en el proceso de doblado de cajas de papel. Guiándose de instrucciones
que llevan a un modelo físico, a través de retos analizan el producto y el proceso, buscando semejanzas y diferencias entre las
cajas elaboradas y desarrollando generalizaciones. Aplican las cajas a problemas relacionados utilizando materiales concretos,
datos numéricos, tablas y argumentos algebraicos para apoyar sus soluciones en base de datos físicos. Concluyen que el origami
tiene un potencial impresionante para atraer una amplia gama de ideas matemáticas.
La construcción del artefacto puede servir a menudo como un "objeto para pensar" (Papert 1980), tiene conexiones con otras disciplinas,
como el arte y el diseño, el plegado de papel es recomendado como vehículo para introducir y explorar el álgebra.
Artículo "Estudio de cónicas con papel"
Antonio Ledesma López (1993), se atacan problemas de construcción por "plegado de papel" dando las "reglas del juego" y se proponen algunos problemas simples de construcción con cónicas a nivel bachillerato.
Menciona que un planteamiento pedagógico de la Geometría, constructivo, centra el aprendizaje de un concepto en el paso de lo concreto a lo abstracto, cubriendo tres etapas: (1) De construcción o manipulativa; (2) Representativa o de construcción gráfica, y (3) deductiva o de construcción formal.
En el Instituto de Requena (Valencia-España) se introdujo la papiroflexia como recurso en el aula de Matemáticas, y se propone a los alumnos resolver "problemas de construcción" por plegado de papel, con una simple hoja que permita localizar el punto o recta-pliegue solución.
Se pretende con ello que la fase manipulativa de "palpar" conceptos, visualizar y modelar propiedades, esté presente siempre, al inicio, durante y después de todo el proceso.
Concluye que incidiendo en la "manipulación", constantemente se facilita la comprensión de conceptos geométricos, se les dota de significado para los alumnos y propicia la asimilación de propiedades. Desarrollando la intuición, fomentado la creatividad y lo que es más importante, no se pierde en ningún momento el carácter lúdico.
Capítulo 11:" Materiales concretos en el salón de clases"
Juliana Szendrei (1996),menciona entre otros aspectos, el rol de los manipulativos en el salón de clases es ayudarnos a desarrollar y entender los conceptos, procedimientos y otros aspectos de las matemáticas para comprender asuntos que no entenderían fuera del aula.
No es fácil planear un proceso que junte el uso de materiales concretos con los conceptos matemáticos abstractos. El rol del profesor en este trabajo es crucial.
Los materiales concretos en el salón requiere que haya una organización bien diseñada.
Clasifica a las herramientas y artefactos comunes como los utilizados en la vida cotidiana y a los materiales artificiales concebidos con propósitos educativos.
La presencia de material educativo o de herramientas comunes proveen la oportunidad de conducir al objetivo en el proceso de aprendizaje.
Existen métodos para el uso efectivo de materiales concretos para la enseñanza matemática.
Libro "Principios y métodos de la resolución de problemas en aprendizaje de las Matemáticas"
Luz Manuel Santos Trigo (1996)el eje central del trabajo es la revisión del soporte teórico y la presentación de las bases que permiten identificar el potencial de la propuesta en la práctica de la enseñanza.
Un aspecto fundamental es la consideración de la resolución de problemas
como una forma de pensar, donde el estudiante desarrolla diversas habilidades y utiliza diferentes estrategias en el aprendizaje de las matemáticas.
El término problema se vincula no solo a situaciones específicas para encontrar soluciones, sino también para aprender algún concepto matemático. Es decir, tanto al resolver un problema o al aprender un contenido el estudiante tiene que discutir ideas alrededor del entendimiento de la situación o problema, usar representaciones, estrategias cognitivas y utilizar contraejemplos ya sea para avanzar, resolver o entenderlo.
Shoenfeld (1994) los objetivos del aprendizaje en la resolución de problemas:
1) Los estudiantes llegan a entender los propósitos y usos del conocimiento que están aprendiendo
2) Aprenden activamente utilizando el conocimiento.
3) Aprenden cuándo pueden ser utilizados los conocimientos o las estrategias.
4) Aprenden en contextos múltiples, la abstracción del conocimiento ligado a sus usos.
MARCO TEÓRICO
La geometría se aprende, concibe al alumno como un sujeto activo, que se plantea preguntas, que formula hipótesis, que las comprueba o reelabora a partir de la interacción con los demás y que al cambiar su concepción sobre el objeto de conocimiento lo transforma y lo recrea.
Modelo de razonamiento de Van Hiele: el aprendizaje comprensivo de la geometría.
Esta teoría de aprendizaje describe las formas de razonamiento de los estudiantes de Geometría.
Esta formado por dos partes:
La primera es la descripción de los distintos tipos de razonamiento geométrico de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que van desde el razonamiento visual de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades de Ciencias; estos tipos de razonamientos se denominan niveles de razonamiento.
La segunda parte es una descripción de cómo puede uno como profesor organizar la actividad en sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento superior al que tienen actualmente; llamado fases de aprendizaje.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN.
El estudio exploratorio se realizará a un grupo de alumnos de segundo grado de secundaria.
La indagación de evidencias de las conexiones involucradas
en la actividad concreta será a través de la observación de:
a) Las secuencias didácticas para la enseñanza de las construcciones
de polígonos con doblado de papel.
b) La resolución de problemas geométricos y algebraicos
específicos.
Las sesiones se grabarán, anotándose en un registro en donde se describirá o relatará en forma exacta y concreta, lo que el alumno dijo o hizo espontáneamente en una situación específica. Agregando posteriormente su interpretación.